Taille d’un échantillon

Il est important de pouvoir démontrer que nos efforts d’amélioration ont porté fruit. Comment s’en assurer ?

Prenons un exemple, où nous avons travaillé pour améliorer un procédé. Pour faciliter la compréhension, nous avons une moyenne de production de 495 tonnes par heure et nous désirons la faire passer à une moyenne de 500 tonnes par heure.  Nous connaissons aussi la variation de la production horaire ; l’historique de l’écart-type (σ) se situe à 25 tonnes.

L’approche est de prendre suffisamment de données pour pouvoir conclure que, si la nouvelle moyenne calculée est de 500 tonnes/heure ou plus, celle-ci est statistiquement différente de la moyenne initiale de 495 tonnes/heure (considérée comme une valeur connue dans cet exemple).  On veut ainsi s’assurer que s’il semble y avoir une augmentation d’au moins 5 tonnes/heure, que cette augmentation est bien réelle et non l’effet du hasard.

Combien d’échantillons doit on prendre pour s’assurer avec 95 % de confiance (Z=1.96) que si la nouvelle moyenne de production observée est augmentée de 5 tonnes à l’heure (E=5) alors la précision de son estimation permettra d’affirmer que celle-ci est différente de la valeur initiale.

Notre intérêt n’est pas de savoir s’il y a une différence entre avant et après le projet, auquel cas un t-test aurait été utilisé.

La taille de l’échantillon dépend de 3 facteurs

  1. des risques alpha et béta
    1. alpha (α , rejeter l’hypothèse nulle alors qu’elle est vrai) et
    2. béta (β , ne pas rejeter l’hypothèse nulle alors qu’elle est fausse)
  2. de la valeur minimum du changement (µ- µ0) à être détecté que nous nommerons “E”
  3. de la variation de la caractéristique (écart-type)

Dans notre exemple, nous considérons que l’erreur alpha (α) puisque le calcul qui sera effectué est un intervalle de confiance sur la moyenne. Nous voulons démontrer que nos efforts ont donné des résultats. Quelle doit être la taille de l’échantillon ?

La formule :

n =         Z2 * σ2

E2

Z = 1.96

E  = 5

σ = 25

 

n =         1.962 * 252                =             96.04

52

 

Seulement si la moyenne des 96 productions dépasse de 5 tonnes la moyenne habituelle, nous pourrons conclure qu’il s’agit d’un changement significatif. La taille de l’échantillon aurait été moins grande si l’écart-type était différent. Avec un σ = 20 la taille de l’échantillon aurait été de 62.

Ce qui importe c’est qu’avec 96 données, nous pouvons dire avec 95% de confiance que le procédé s’est amélioré si la nouvelle moyenne observée est de 500 ou plus.

Conclusion

Nous apportons un niveau de confiance dans notre présentation à l’équipe d’amélioration et bien sûr à la direction.

Auteur

Par Rosaire Ratelle, membre sénior et CQE de l’ASQ

Plus de 40 ans d’expérience en qualité dont plusieurs années en implantation de système de management de la qualité selon la norme ISO 9001 et en amélioration continue selon les outils du 6 SIGMA

Un des membres fondateurs de l’Association Québécoise de la Qualité (AQQ) et a été évaluateur aux Grands Prix Québécois de la Qualité.

Président de Rosaire Ratelle Qualité Conseil.

Références

L’exemple est inspiré d’une formation Six sigma ceinture noire du Quality Council of Indiana

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